题目

a和b是小于100的两个不同自然数,那么a-b百分之a+b的最小值是多少?

提问时间：2020-07-27

答案

题目中的"a-b百分之a+b" 我理解成 (a+b)/(a-b) (如果不正确请补充)
可以这么思考 要求最小值 那么这个必然是负数
而a+b是正数 则 a-b<0 a-b作为分母 且为负数(负整数) 要使得一个正整数除以它之后
负得最大 那么 a-b=-1 分母确定之后 再考虑分子 a+b除以-1要负得最大(也就是值最小)
那么a+b应该尽可能大 由于a、b小于100且不相同 所以a=98 b=99
这样(a+b)/(a-b)=(98+99)/(98-99)=-197 时 值最小
严格的证明
令t=（a+b)/(a-b)=1+2b/(a-b)=1+2/(a/b-1)
显然当a/b小于1且最接近1时t的值最小(小于1时为负,接近1时分母负得最少,2/(a/b-1)负得最大)
又a、b<100且不同 当a/b=98/99 时最接近1 所以t=1+2/(a/b-1)=1+2/(98/99-1)=-197