题目
求解高等数学题目;证明不等式X/(1+X)<Ln(1+X)<X(X>0)
提问时间:2020-07-27
答案
证明:
构造函数f(x)=ln(1+x)-x
则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)
所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x
构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)
则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0
所以 g(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)
综上所述,结论成立
构造函数f(x)=ln(1+x)-x
则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)
所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x
构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)
则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0
所以 g(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)
综上所述,结论成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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