题目

已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-07-27

答案

∵函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，
∴说明对任意的实数x，都有ax²+2ax+1＞0成立，
当a=0时，1＞0显然成立，
当a≠0时，需要

a＞0 △＝(2a)2−4×a×1＜0

，解得0＜a＜1．
综上，函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1）．

函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，则真数恒大于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．

本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．