题目

据报道，一儿童玩耍时不慎从H=45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理员发现，该管理员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理员到楼底的距离为18m，为确保安全能稳妥接住儿童，管理员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（管理员末速度为0），不计空气阻力，将儿童和管理员都看做质点，设管理员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²．问：
（1）管理员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理员奔跑时加速度需满足什么条件？

提问时间：2020-07-26

答案

（1）儿童下落的时间为t
  H=

1

2

gt2   t=3s
他要能接住儿童，奔跑的时间要小于3s
由x=vt，v=6m/s
故管理员的平均速度至少为6m/s．
（2）设管理员的加速度为a
时间t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1＝t3＝

vm

a

s1＝s3＝

vm2

2a

s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度应满足a≥9m/s²．