题目

直线y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交与A、B两点 求：线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围

提问时间：2020-07-26

答案

联立直线方程y=x+m,椭圆方程x^2/4+y^2=1,
得出A、B两点的坐标 ：（x1,y1）,（x2,y2）.
则：线段AB的中点坐标为（ (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ）.
将y=x+m代入x^2/4+y^2=1,得：5/4x^2+2mx+m^2-1=0,
x1+x2=-8m/5 .所以 y1+y2=x1+m=x2+m=2m/5.
且(2m)^2-4*5/4*(m^2-1)=-m^2+5>0,
所以 m^2