题目

如图①,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB、如图②,在图①的条件下
已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB、如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；
（2）在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．（写出解答过程）

提问时间：2020-10-05

答案

（1）根据三角形的内角和等于180°,易得∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）仔细观察图2,不难看出它有两个图1构成ADMCP,APNCB．由此,得到两个关系式∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B,再由角平分线的性质得∠1=∠2,∠3=∠4,两式相减,即可得结论．
（3）2∠P=∠B+∠D．