题目

如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4

3

，则S_梯形ABCD=（　　）
A. 4

3

B. 12
C. 4

3

-12
D. 4

3

+12

提问时间：2020-07-26

答案

如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4

3

，
∴BF=2

3

，
∴AB=AD=

BF

cos30°

=4，
可得：DE=

1

2

BD=2

3

，
故S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×DE=

1

2

×（4+4

3

）×2

3

=4

3

+12．
故选：D．

首先过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，进而得出AD，DE的长，再利用梯形面积公式求出即可．

本题考点：梯形．

考点点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及梯形面积求法等知识，根据题意得出AD的长是解题关键．