题目

已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数

提问时间：2020-07-27

答案

令z = x+yi所以x^2 + y^2 = 1（z＋i）／（z－i）=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1= 2xi 又因为z不等于正负i 所以x不...