题目

定义域在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,正无穷大）上的增函数
(1）求f(1),f(-1)的值
（2）求证：f(-x)=f(x)
(3)解不等式f（2）+f(x-1/2)小于等于零

提问时间：2020-07-26

答案

(1).取x和y都为1,就有f（1）=f(1)+f(1),故有f(1)=0.又x、y都取-1故有 f(1)=f(-1)+f(-1),故f(-1)=0.
(2).x、y分别取x和-1,则有f(-x)=f(x)+f(1)=f(x).即f(x)为偶函数.
(3).x、y分别取2和1/2,代入原式,有f(1)=f(2)+f(1/2)=0.
又f(2)+f(x-1/2)=f(2)+f(x)+f(-1/2)=f(2)+f(x)+f(1/2)
所以上式化为f(x)