题目

葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：

（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

提问时间：2021-12-27

答案

（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，
高是40cm，则BA=40cm，
BC=

AC2+AB2

=50cm．
故绕行一圈的路程是50cm；
（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，
绕一圈100cm，则BC=100cm，
高AB=

BC2−AC2

=60cm．
∴树干高=60×10=600cm=6m．
故树干高6m．

（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．
（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．

本题考点：平面展开-最短路径问题．

考点点评：此题通过两点间的最短路径问题，考查了圆柱的侧面展开图和勾股定理，要弄清，底面圆的周长即为矩形的边AC的长．