题目

已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)＜0
已知函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在(0,1]上为增函数,若f(2-a)+f(4-a²)＜0 求实数a的取值范围

提问时间：2020-07-26

答案

由f(2-a)+f(4-a²)＜0得f(2-a)＜-f(4-a²),∵f(x)是奇函数,∴-f(4-a²)=f(a²-4),∴f(2-a)＜f(a²-4),
∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,又在(0,1]上为增函数,∴f(x)在(-1,1)上为增函数,
∴2-a＜a²-4 且-1＜2-a＜1,-1＜a²-4＜1,即a²+a＞6且1＜a＜3,3＜a²＜5,
推出（a+1/2)²＞25/4且1＜a＜3,√3＜a＜√5 或 -√5＜a＜-√3,
推出a+1/2＞5/2或a+1/2＜-5/2且1＜a＜3,√3＜a＜√5 或 -√5＜a＜-√3,
即a＞2 或 a＜-3 且1＜a＜3,√3＜a＜√5 或 -√5＜a＜-√3,
∴实数a的取值范围为2＜a＜√5