题目

初一的一道因式分解:已知(2x-3).(3x+1)是ax立方+bx平方+32x+15 的因式.求ab的值

提问时间：2020-07-26

答案

分析：
本题采用待定系数法,由于已知(2x－3)(3x+1)是ax³+bx²+32x+15的因式,可以判断,只要a ≠0,
ax³+bx²+32x+15就可以分解成形如(2x－3)(3x+1)(cx+d)的形式,这时因为三个一次项相乘才会出现三次方项,其中(cx+d)中的c和d是参数,是待定的,需要展开(2x－3)(3x+1)(cx+d)和ax³+bx²+32x+15的每一项前的系数比较,从而算出a,b,c,d,所以这个方法也叫待定系数法.
计算：已知(2x－3)(3x+1)是ax³+bx²+32x+15的因式,若a ≠0,设
ax³+bx²+32x+15=(2x－3)(3x+1)(cx+d)
=(6x²－7x－3) (cx+d)
=6cx³+(6d-7c)x²－(3c+7d)x－3d
由以上等式得到方程组,a=6c ,b=6d－7c ,32=－(3c+7d) ,15=－3d
从最后一个方程解得,d=－5,把d=－5带入第三个方程,解得c=1
再依次解出a=6,b=－37
所以ab=6×（－37）=－222