题目

若关于x的方程x²＋2x-m＋1=0没有实数根,请说明关于x的方程x²＋mx＋12m－1=0一定有两
个不想等的实数根.

提问时间：2020-07-26

答案

解由x的方程x²＋2x-m＋1=0没有实数根
则其Δ＜0
即2^2-4(-m+1)＜0
即1-（-m+1）＜0
即m＜0
在方程x^2＋mx＋12m－1=0
中其Δ=m^2-4(12m-1）
=m^2-48m+4
=（m-24）^2-572
由m＜0
即m-24＜-24
即（m-24）^2＞576
即（m-24）^2-572＞576-572
即Δ＞4＞0
即Δ＞0
故方程x^2＋mx＋12m－1=0
一定有两个不相等的实根.