题目

从1.3.5.7.9中任取2个数字,从0.2.4.6.8中任取2个数字,能组成多少个没重复数字且能被5整除的四位数?

提问时间：2020-07-26

答案

若要被5整除,则个位必定是 0 或 5.
若个位是0,则还需在剩下的4个偶数里再取一个,在奇数种取2个,因此有
C(1,4)*C(2,5)=4*10=40 ,
再对这取出的3个数排位,故可得
40*（3!）=40*6=240 个数,满足题意.
若个位是5,则还需在剩下的4个奇数里再取一个,在偶数种取2个,因此有
C(1,4)*C(2,5)=4*10=40 ,
再对这取出的3个数排位,故可得
40*（3!）=40*6=240
但是在偶数这边,由于0比较特殊,它不能放在第一位,故还应该减掉,首位是0,个位是5 的情况下数字的个数.此时只需再取一个奇数和一个偶数,再排位,因此有
C(1,4)*C(1,4)*(2!)=4*4*（2!）=32.
所以,个位是5的数字共有 240-32=208.
综上,满足题意的数字个数为
240+208=448