题目
求积分：∫1/(1+sinx+cosx)dx
提问时间：2020-07-26
答案
令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2),于是
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
1+sinx+cosx=1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)]=(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx)=(1+t^2)/(2+2t)
故∫1/(1+sinx+cosx)dx =∫[(1+t^2)/(2+2t)]*[ (2dt)/(1+t^2)]=∫[1/(1+t)]dt=ln|1+t|+C
又t=tan(x/2),所以∫1/(1+sinx+cosx)dx=ln|1+tan(x/2)|+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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