题目

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.
①解：因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
③所以c²=a²+b²/
④所以△ABC是直角三角形.
（1）上述解题过程中,从哪一步开始出现错误,该步代号为____；    
（2）你能解释错误的原因吗?
（3）给出本题的正确解法.

提问时间：2020-07-26

答案

(1)代号为③
(2)原因为：a²-b²不一定等于0,不能两端同时除以a²-b²
(3)
因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
所以c²=a²+b²或者a²-b²=0
若c²=a²+b²,根据勾股定理,△ABC是直角三角形；
若a²-b²=0,(a+b)(a-b)=0,a+b>0,所以a-b=0,a=b,△ABC是等腰三角形
所以△ABC是直角三角形或者等腰三角形.