题目

数学二次函数图形题

提问时间：2021-03-14

答案

（1）因为：AP⊥PQ,所以：∠APQ＝90度 所以：∠APB＋∠CPQ＝90度
又：∠B＝∠C＝90度
故：∠APB＋∠BAP＝90度
故：△ABP∽△PCQ
故：AB/PC=BP/CQ
又：AB＝BC＝CD＝DA＝4 BP＝x
故：PC＝4－x
故：4/(4-x)=x/CQ 故：CQ=x(4-x)/4
故：DQ＝4－x(4-x)/4＝(x＊2-4x+16)/4
所以：△ADQ的面积y=1/2•4•(x＊2-4x+16)/4
即：y=1/2(x-2)＊2+6 且0≤x＜4
(2)y最大值是8,此时x=0（即P、B重合）,我认为应该是求△ADQ的面积y的最小值,则y最小值是6,此时x=2（即P位于BC中点）
（3）△ABP的面积为1/2•4•x=2x
如果△ABP的面积是△ADQ的面积的2/3,即：2x=2/3•[1/2(x-2)＊2+6 ]
即：（x-2)(x-8)=0
因为0≤x＜4,故x=2,
也就是说,存在这样的P点（即P位于BC中点,BP＝2）,使△ABP的面积是△ADQ的面积的2/3