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题目
在直角坐标系xOy中,记不等式组
y-3≥0
2x+y-7≤0
x-2y+6≥0
表示的平面区域为D.若指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象与D有公共点,则a取值范围是 ___ .

提问时间:2020-07-26

答案
阴影部分是平面区域D,
作业帮
根据指数函数的性质可知,当a>1时,函数图象离y轴越近,则a的值越大
∴当图象经过g(x)与r(x)的交点时,a的值最小
2x+y-7=0
y=3
,可得
x=2
y=3

∴3=a2,∴a=
3

∴a≥
3

当0<a<1时,函数图象与D没有公共点
综上知,a≥
3

故答案为:[
3
,+∞
作出平面区域,对底数a讨论,结合函数的图象,利用指数函数的性质,即可得到结论.

简单线性规划的应用.

本题考查线性规划知识,考查指数函数,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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