题目

设P为△ABC内一点，且

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ___ ．

提问时间：2020-07-26

答案

连接CP并延长，交AB于D，
则

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

=

4

5

AD

+

1

5

AC

，
即

CP

=4

PD

，
故

CD

=5

PD

，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为

1

5

．
故答案为：

1

5

本题考查的知识点是向量在几何中的应用，及三角形面积的性质，由△ABP与△ABC为同底不等高的三角形，故高之比即为两个三角面积之间，连接CP并延长后，我们易得到CP与CD长度的关系，进行得到△ABP的面积与△ABC面积之比．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：三角形面积性质：同（等）底同（等）高的三角形面积相等；同（等）底三角形面积之比等于高之比；同（等）高三角形面积之比等于底之比．