题目

在三角形ABC中,a b c分别是角A,角B,角c的对边,且c=5根号3,若关于x的方程（5根号3+b）x平方+2ax+5根号3-b=0 有两相同实数根1、试判断△abc的形状2、若sinA=3/5,求面积

提问时间：2020-07-26

答案

(1) 方程（5根号3+b）x平方+2ax+5根号3-b=0 有两相同实数根
则(2a)^2-4(5√3+b)(5√3-b)=0
4a^2-4((5√3)^2-b^2)=0
a^2-(75-b^2)=0
a^2+b^2=75
∵c=5√3,∴c^2=75
∴a^2+b^2=c^2
则△ABC为直角三角形
(2)由(1)得,C为直角,sinC=1
∴sinCc=SinAa
a=sinCc·sinA=5√3×53=3√3
∴b=√(75-(3√3)^2)=4√3
∴S△ABC=21·b·a·sinC=18