题目

A，B两球质量分别为m₁和m₂，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴OO′上，如图所示，当m₁与m₂均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂．

（1）此时弹簧伸长量△x多大？绳子拉力T多大？
（2）将线突然烧断瞬间，A，B两球加速度各多大？

提问时间：2020-07-25

答案

（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长△L，
满足：K△x＝m2ω2(L1+L2)
解得弹簧伸长量为：△x=

m2ω2(L1+L2)

k

，
对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．
满足：F−k△x＝m1ω2L1
所以绳子的弹力为：F=m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
（2）绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．
A球：k△L=m₁a₁，
解得：a₁=

m2ω2(L1+L2)

m1

B球：k△L=m₂a₂，
解得：a₂=ω²（L₁+L₂）
答：（1）此时弹簧伸长量为

m2ω2(L1+L2)

k

，绳子弹力为m2ω2(L1+L2)+m1ω2L1
（2）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是

m2ω2(L1+L2)

m1

和ω²（L₁+L₂）．