题目

已知函数f(x)=5根号3cos平方x+根号3sin平方x-4sinxcosx（π/4≤x≤7π/24）
求此函数最小值对应下的X值.要在定义域内!

提问时间：2020-07-25

答案

f(x)=4√3cos²x＋√3－4sinxcosx
=2√3﹙1＋cos2x﹚－2sin2x＋√3
=4[﹙√3／2﹚cos2x-﹙1／2﹚sin2x]＋3√3
=4cos﹙2x＋π／6﹚＋3√3
∵π/4≤x≤7π/24
∴﹙2／3﹚π≤2x＋π／6≤﹙3／4﹚π
由图像可知在﹙3／4﹚π处最小
∴此时x＝7π/24