题目

已知函数f（x）=

2x−1，x＞0 −x2−2x，x≤0

若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围（　　）
A. （0，

1

2

）
B. (

1

2

，1]
C. （0，1）
D. （0，1]

提问时间：2020-07-25

答案

画出函数f（x）=

2x−1，x＞0 −x2−2x，x≤0

的图象，如下图

函数g（x）=f（x）-m有3个零点即y=f（x）与y=m有3个交点即可
根据图象可知0＜m＜1
故选C．

先画出函数的图象，然后根据函数g（x）=f（x）-m有3个零点即y=f（x）与y=m有3个交点即可，结合图象可求出m的取值范围．

本题考点：函数零点的判定定理；指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，以及分段函数图象的画法，同时考查了转化的思想，属于基础题．