若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是_． - 超级试练试题库

题目

若关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是______．

提问时间：2020-07-25

答案

∵关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集为∅，
∴不等式（m+1）x²-mx+m-1≤0恒成立
①当m+1=0时，（m+1）x²-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立；
②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x²-mx+m-1≤0，
即m+1＜0且△=（-m）²-4（m+1）（m-1）≤0，
化简得：3m²≥4，解得m≥

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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