题目
试证明:若a,b,c为三角形的三边,则 a^4+b^4+c^4<2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
提问时间：2020-07-25
答案
证明：
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴(b²+c²-a²)²=(2bccosA)²=4b²c²cos²A
∵A是三角形的一个角
∴A≠0,即cosA≠1
∴4b²c²cos²A<4b²c²
即b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²c²-2a²b²<4b²c²
即a⁴+b⁴+c⁴<2a²b²+2b²c²+2a²c²
命题得证
根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴(b²+c²-a²)²=(2bccosA)²=4b²c²cos²A
∵A是三角形的一个角
∴A≠0,即cosA≠1
∴4b²c²cos²A<4b²c²
即b⁴+c⁴+a⁴+2b²c²-2a²c²-2a²b²<4b²c²
即a⁴+b⁴+c⁴<2a²b²+2b²c²+2a²c²
命题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1期望值与概率怎么求 关系是什么
- 2翻译一个句子 实际的修理费用比我们预期的要高得多
- 3观察这些勾股弦输三数组,猜想：对于整数勾股形,勾股中必有一个是什么数的倍数?能证明?
- 4设函数 fx=x3+ax2-9x-1,当曲线 y=fx斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值
- 5把这句子转换成主语从句
- 6已知关于xy的方程组{x+2y=5m,x-2y=9m}的解满足方程3x+2y=19,求M
- 7We had a great time last week in the park（保持原句）
- 8常见的酸碱盐有哪些?
- 9designed by apple in californiaA1241FCCID:BCGA1241ICID579CA1241
- 10一道初三科学计算题 (有机物)急!
热门考点
- 1In China,Liu Xiang( )"Flying Man”.在中国,刘翔被称为飞人.填空,具体讲讲为什么
- 2消化液对淀粉、蛋白质、脂肪的消化作用题
- 3tonya mitchell的Turn Around中文翻译
- 4形容变化快,多的成语
- 5this is family there are people in
- 6已知抛物线的顶点为(1,2)交x轴与a,b两点,且ab=4,求抛物线的解析式
- 7已知f(x)是定义域在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a^2)
- 8从甲篮里取出二分之三千克桃放入乙篮,这时两篮各有5千克桃,原来两篮各有多少千克桃?
- 9在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠B-∠C=36°,则△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?
- 10默写填空 古诗情景