题目

已知三个互不相等的有理数,既可表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0,b除以a,b的形式,且x的绝对值=2
（a+b）的2008次幂 加上（ab）的2009次幂 减去（a+b-ab）+ x的平方
（写出推理过程并详细说明）

提问时间：2020-07-25

答案

因为这三个数里两个已经确定,一个是1,一个是0
而表示为1,a,a加b的形式中,没有0,所以只有a=0或者a+b=0
而若a=0
第二个表示中b分之a=0,有两个0了,与三个互不相等的有理数矛盾
所以a不能=0
所以只有a+b=0
则a=-b
则b分之a=-1
则a=-1
b=1
所以
（a+b）的2008次幂 加上（ab）的2009次幂 减去（a+b-ab）+ x的平方
=0^2008+(-1)^2009-(0-(-1))+x^2
=-1-1+x^2 (|x|=2,x^2=4)
=-2+4
=2