题目

设函数f(x)=aX^3-3X+1(x∈R）,若对于任意的X∈(0,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为（ ）

提问时间：2020-07-25

答案

此题首先进行变形,即aX^3-3X+1≥0在X∈(0,1]上恒成立,a≥（3X-1）/X^3
所以a在(0,1]要大于（3X-1）/X^3 的最大值才会成立
令g（x）=（3X-1）/X^3 对分式在区间进行求导得极大值点为 x=1/2
代入可以算得：a≥4
（此类题目关键在于理解题意的表述词“恒成立”,“总有”,“总存在一个”等,然后分解变量,有
时甚至还要采用图解法,最终范围还要仔细辨别等于号可不可以取.希望对你能有所帮助!）