题目

（2014•浦东新区三模）若当P（m，n）为圆x²+（y-1）²=1上任意一点时，等式m+n+c=0恒成立，则c的取值范围是（　　）
A. -1-

2

≤c≤

2

-1
B.

2

-1≤c≤

2

+1
C. c≤-

2

-1
D. c≥

2

-1

提问时间：2020-07-25

答案

由题意可得m²+（n-1）²=1，令m=cosθ，n=1+sinθ，
由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，
再由-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，可得-

2

-1≤c≤

2

-1，
故选：A．

令m=cosθ，n=1+sinθ，由等式m+n+c=0 可得c=-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1，再根据正弦函数的值域求得c的范围．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题主要考查圆的标准方程，三角恒等变换，正弦函数的值域，属于中档题．