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题目
动车从A站以a1=0.5m/s2的加速度匀加速度启动,当速度达到180km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站.某次,动车在A站因故晚出发了3min,以a1=0.5m/s2匀加速启动后,当速度达到216km/h开始匀速运动,接近B站以大小为a2=0.5m/s2的加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站.求A、B两站间的距离.

提问时间:2020-07-25

答案
已知 V1=180km/h=50m/s    V2=216km/h=60m/s   a1=0.5m/s2    a2=-0.5m/s2
   第一次:
     设动车匀速行驶时间为t1,匀加速行驶时间为t2,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故加速时间与减速时间相等均为t2,由题意知  t2=
50-0
0.5
s=100s
   故有  XAB=2×
1
2
×a1t22+V1×t1=5000+50t1
   第二次:
     设动车匀速行驶时间为t1′,匀加速行驶时间为t2′,由于匀减速刹车时的加速度与加速时的相等,加速过程的末速度与减速过程的初速度相等,故加速时间与减速时间相等均为t2′,由题意知  t2′=
60-0
0.5
s=120s
    故有  XAB=2×
1
2
×a1t22+V2×t1′=7200+60t1
   因两次均正点到达,则有
      t1+2t2=t1′+2t2′+180s
   即  t1+200s=t1′+420s
  联立以上各式得
   XAB=60km
答:A、B两站间的距离为 60km.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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