题目

如图所示，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B₁，一束电荷量相同的带正电的粒子从图示方向射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B₂的匀强磁场，结果分别打在a、b两点，两点间距离为△R．设粒子所带电量为q，且不计粒子所受重力，求：

（1）粒子在磁场B₁中的速度多大？
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m是多少？

提问时间：2020-07-25

答案

（1）由于粒子沿直线运动，所以：
粒子在电容器中受到的电场力洛伦兹力平衡，即
qE=qvB₁
因此v=

E

B1

又因E=

U

d

则有v=

U

dB1

（2）以速度v进入B₂的粒子满足：
Bqv=m

v2

R

则有：R=

mv

qB

落在a点的半径为：R₁=

m1v

B2q

落在b点的半径为：R₂=

m2v

B2q

根据题意有：△R=2（R₁-R₂）
即：△R=2（

m1v

B2q

-

m2v

B2q

）
由此可得：

1

2

×△RB₂q=（m₁-m₂）v
即：△m=

△RB2q

2v

代入v=

U

dB1

可得：△m=

△RB2dB1

2U

答：（1）粒子进入B₂磁场时的速度

U

dB1

；
（2）打在a、b两点的粒子的质量之差△m为

△RB2dB1

2U

．