题目

三角形的三边abc满足关系:ab+bc=a平方+b平方+c平方-ca,请问此三角形是什么三角形

提问时间：2020-07-25

答案

ab+bc=a²+b²+c²-ca
ab+bc+ca=a²+b²+c²
2(ab+bc+ca)=2(a²+b²+c²)
2ab+2bc+2ca=2a²+2b²+2c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(c-a)²≥0
所以(a-b)²=0,(b-c)²=0,(c-a)²=0
即a=b=c
所以三角形是等边三角形.