题目

自点P(-6,7)发出的光线l射到X轴上,被X轴反射.求光线l所在直线的方程
其反射光线所在直线与圆x*2+*2-8x-6y+21=0相切.（1）求光线l所在直线的
方程（2）求光线从P点到切线所经过的路程

提问时间：2020-07-24

答案

你自己画个图看一下.
点P（-6,7）关于X轴的对称点是P1（-6,-7）,自点P(-6,7)发出的光线l射到X轴上,被X轴反射的直线必过P1(-6,-7),过P1分别作圆的两条切线,圆的方程是
（x-4)^2+(y-3)^2=4,圆心是O（4,3）半径是2,设切线的斜率是k,则切线方程是
y+7=k(x+6),即直线为kx-y+6k-7=0,圆心到该直线的距离是半径2,有
|10k-10|/根号（k^2+1)=2,12k^2-25+12=0,(4k-3)(3k-4)=0,k=4/3,或3/4,
（1）当k=3/4时,光线l所在直线的方程斜率垂直切线,斜率是-4/3,
方程是y-7=-4/3(x+6),即方程为4x+3y+3=0,
当k=4/3时,光线l所在直线的方程斜率是-3/4,直线方程是
y-7=-3/4(x+6)即3x+4y-10=0
(2),有勾股定理,P1O^2=100+100=200,P1O=10根号2,圆半径是2,所以所求距离
是根号（200-4）=14.（P点到切线距离等于P1到切线距离）