题目
已知a,b,c,∈R,求证:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
提问时间:2020-07-24
答案
a^2b^2=2*(ab)^2/2
同理分解b^2c^2,c^2a^2
依题意,
由均值定理变形可得:
((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c 方程1
同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2 方程2
((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc 方程3
方程1+方程2+方程3,得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
同理分解b^2c^2,c^2a^2
依题意,
由均值定理变形可得:
((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c 方程1
同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2 方程2
((ab)^2+(ac)^2)/2>a^2 bc 方程3
方程1+方程2+方程3,得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 > ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1设平行四边形ABCD一边AB的四等分中最靠近B的一点为E,对角线BD的五等分点靠近B的一点为F,求证E,F,C...
- 2望天门山这首诗的最后一句是什么意思!到底是一艘小船从太阳升起的地方悠悠驶来,还是从太阳落山的地方飞速漂来!
- 3英语道歉i you he怎么摆放,我是否摆放在第一位?
- 4求一篇简单的英语作文.
- 5成语大全 四字成语解释
- 6风流< >洒 气< >轩昂 威风< >< .> < >< >大方 虎《 》龙《 》
- 7有两个用皮带相连的轮子,大轮的直径是1.5米,小轮的直径是0.5米,如果大轮转一圈,小轮转多少圈.(要算式
- 8人们怎么发现蝙蝠的超声波的?
- 9已知函数y=x的平方+2ax+1在-1≤x≤2时最大值为4,求a的值(要步骤)
- 10一根粉笔长四分之三分米,那二分之一粉笔长多少?