题目

在三角形ABC中,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边
且c=5根号3 ,若关于x的方程 （5根号3+b）x的平方+2ax+（5根号3-b）=0有两个相等的实数根,又方程2 x的平方-10xsinA+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积

提问时间：2020-07-24

答案

由方程一知道△=0,即有a方+b方=75
由方程二用韦达定理知X1+X2=5sinA X1*X2=5sinA/2.所以X1方+X2方=（X1+X2)方-2X1*X2=25sinA方-5sinA方-6=0 即（5sinA-3）*（5sinA+2）=0 得sinA=3/5 由余弦定理c方=a方+b方-2ab*cosC 得到cosC=0 所以∠C=90度,所以a=c*sinA=3根号3.b=4根号3.由正弦定理可得面积S=18