题目

已知数列{a_n}为等差数列，a₃=5，a₇=13，数列{b_n}的前n项和为S_n，且有S_n=2b_n-1
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）试比较T_n与a_nS_n的大小，并说明理由．

提问时间：2020-07-24

答案

（1）∵{an}是等差数列，且a3=5，a7=13，设公差为d．∴a1+2d＝5a1+6d＝13，解得a1＝1d＝2∴an=1+2（n-1）=2n-1（n∈N*）（2分）在{bn}中，∵Sn=2bn-1当n=1时，b1=2b1-1，∴b1=1当n≥2时，由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可...