题目

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？

提问时间：2020-07-24

答案

A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．
设A滑到底端的速度为v_A，滑到底端的时间为t₁，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．
速度相等时，根据平均速度公式，B的位移xB＝

vA

2

t．
                   A做匀速运动的位移x_A=v_A（t-t₁）
A追上B时，有x_B=x_A，即

vA

2

t＝vA(t−t1)，解得t1＝

t

2

．
A做匀加速运动的加速度aA＝

F合

m

＝

mgsinθ

m

＝gsinθ．，又aA＝

vA

t1

＝

2vA

t

B做匀加速直线运动的加速度aB＝

vA

t

=

aA

2

＝

1

2

gsinθ．
故为使A追上B，B的加速度的最大值为

1

2

gsinθ．