题目

三个连续的自然数,最小的数能被11整除、中间的数能被13整除、最大的数是15的倍数,这三个数的和最小是几

提问时间：2020-06-09

答案

已知三个连续的自然数,它们都小于2002,其中最小的一个自然数能被13整除,中间的一个自然数能被15整除,最大的一个自然数能被17整除.那么,这三个自然数中最小的一个是______.
设三个连续的自然数是n、n＋1、n＋2
　　由n是13的倍数,推知2n是13的倍数,那么2n－13也是13的倍数.
　　由n＋1是15的倍数,推知2n＋2是15的倍数,那么2n-13也是15的倍数.
　　由n＋2是17的倍数,推知2n＋4是17的倍数,那么2n-13也是17的倍数.
　　因为2n－13＝2（n＋1）－15＝2（n＋2）－17,所以2n－13应该是13、15、17的公倍数.[13、15、17]＝3315＝2n－13,所以n＝1664.当2n－13＝3315×3的时候,n>2002不合题意,再往后考虑n更大,所以符合题目要求的三个数中,最小的是1664.