题目

若点P是椭圆

x2

100

+

y2

64

=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为 ___ ．

提问时间：2020-07-24

答案

设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则 d₁+d₂=2a=20，
在三角形PF₁F₂中，|F₁F₂|²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cos60°
即12²=d₁²+d₂²-d₁d₂=（d₁+d₂）²-3d₁d₂c=400-3d₁d₂
∴d₁d₂=

256

3

∴S_△F1PF2=

1

2

d₁d₂sin60°=

64 3

3

先由椭圆定义得两个焦半径之和为20，再在焦点三角形中运用余弦定理，二者结合求得焦半径之积，最后运用面积公式计算△F1PF2的面积即可

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，椭圆定义即应用，焦点三角形的处理方法，解题时要认真总结．