题目
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-b2=1/2ac,若b=2,求三角形ABC最大值
提问时间:2020-07-24
答案
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
又余弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴ (1/2)*ac=2ac*cosB
则 cosB=1/4
故 sinB=√15/4
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
∴a²+c²=(1/2)*ac+b²
而 a²+c²≥2ac
(当且仅当a=c时,取得“=”)
∴(1/2)*ac+b²≥2ac
∴ ac≤(2/3)*b²=(2/3)×2²=8/3
△ABC的面积
S=(1/2)*ac*sinB≤(1/2)×(8/3)×(√15/4)=√15/3
因此,当且仅当a=c时,△ABC的面积有最大值,最大值为√15/3
又余弦定理,有
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
∴ (1/2)*ac=2ac*cosB
则 cosB=1/4
故 sinB=√15/4
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac
∴a²+c²=(1/2)*ac+b²
而 a²+c²≥2ac
(当且仅当a=c时,取得“=”)
∴(1/2)*ac+b²≥2ac
∴ ac≤(2/3)*b²=(2/3)×2²=8/3
△ABC的面积
S=(1/2)*ac*sinB≤(1/2)×(8/3)×(√15/4)=√15/3
因此,当且仅当a=c时,△ABC的面积有最大值,最大值为√15/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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