当前位置: > 已知向量a=(1,1),b=(1,−1),c=(2cosα,2sinα),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为(  ) A.2 B.4 C.8 D.16...
题目
已知向量
a
=(1,1),
b
=(1,−1),
c
=(
2
cosα,
2
sinα)
,实数m,n满足m
a
+n
b
c
,则(m-3)2+n2的最大值为(  )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

提问时间:2020-07-24

答案
m
a
+n
b
c

∴(m+n,m-n)=(
2
cosα,
2
sinα)(α∈R)
∴m+n=
2
cosα,m-n=
2
sinα,
∴m=sin(α+
π
4
),n=cos(α+
π
4
),
∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=10-6sin(α+
π
4

∵sin(α+
π
4
)∈[-1,1]
∴(m-3)2+n2的最大值为16
故选D
利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m,n;表示出(m-3)2+n2,据三角函数的有界性求出三角函数的最值.

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.

本题考查向量的运算法则,向量相等的坐标公式,以及三角函数的有界性,属基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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