题目
已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).求证:
(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
提问时间:2020-07-24
答案
证明:(1)由ax-1>0得:ax>1,
∴当a>1时,x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞),
此时函数f(x)的图象在y轴的右侧;
当0<a<1时,x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0),
此时函数f(x)的图象在y轴的左侧.
∴函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1<x2,
则直线AB的斜率k=
,
y1−y2=loga(ax1−1)−loga(ax2−1)=loga
,
当a>1时,由(1)知0<x1<x2,∴1<ax1<ax2,
∴0<ax1−1<ax2−1,
∴0<
<1,∴y1-y2<0,又x1-x2<0,∴k>0;
当0<a<1时,由(1)知x1<x2<0,∴ax1>ax2>1,
∴ax1−1>ax2−1>0,
∴
>1,∴y1-y2<0,又x1-x2<0,∴k>0.
∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
∴当a>1时,x>0,即函数f(x)的定义域为(0,+∞),
此时函数f(x)的图象在y轴的右侧;
当0<a<1时,x<0,即函数f(x)的定义域为(-∞,0),
此时函数f(x)的图象在y轴的左侧.
∴函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数f(x)图象上任意两点,且x1<x2,
则直线AB的斜率k=
y1−y2 |
x1−x2 |
y1−y2=loga(ax1−1)−loga(ax2−1)=loga
ax1−1 |
ax2−1 |
当a>1时,由(1)知0<x1<x2,∴1<ax1<ax2,
∴0<ax1−1<ax2−1,
∴0<
ax1−1 |
ax2−1 |
当0<a<1时,由(1)知x1<x2<0,∴ax1>ax2>1,
∴ax1−1>ax2−1>0,
∴
ax1−1 |
ax2−1 |
∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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