题目

高一化学常用计算方法,比如说十字交叉法,差量法等等,

提问时间：2020-07-24

答案

一、差量法
在一定量溶剂的饱和溶液中,由于温度改变（升高或降低）,使溶质的溶解度发生变化,从而造成溶质（或饱和溶液）质量的差量；每个物质均有固定的化学组成,任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样,在一个封闭体系中进行的化学反应,尽管反应前后质量守恒,但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积等会发生变化,形成差量.差量法就是根据这些差量值,列出比例式来求解的一种化学计算方法.该方法运用的数学知识为等比定律及其衍生式：或.差量法是简化化学计算的一种主要手段,在中学阶段运用相当普遍.常见的类型有：溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差等.在运用时要注意物质的状态相相同,差量物质的物理量单位要一致.
1.将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g,加热至质量不再变化时,称得固体质量为14.8g.求混合物中碳酸钠的质量分数.
2.实验室用冷却结晶法提纯KNO3,先在100℃时将KNO3配成饱和溶液,再冷却到30℃,析出KNO3.现欲制备500g较纯的KNO3,问在100℃时应将多少克KNO3溶解于多少克水中.（KNO3的溶解度100℃时为246g,30℃时为46g）
3.某金属元素R的氧化物相对分子质量为m,相同价态氯化物的相对分子质量为n,则金属元素R的化合价为多少?
4.将镁、铝、铁分别投入质量相等、足量的稀硫酸中,反应结束后所得各溶液的质量相等,则投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为（ ）
（A）Al＞Mg＞Fe （B）Fe＞Mg＞Al （C）Mg＞Al＞Fe （D）Mg=Fe=Al
二、十字交叉法
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题,即二组分的平均值,均可用十字交叉法,此法把乘除运算转化为加减运算,给计算带来很大的方便.
十字交叉法的表达式推导如下：设A、B表示十字交叉的两个分量,表示两个分量合成的平均量,xA、xB分别表示A和B占平均量的百分数,且xA+xB=1,则有：
A•xA+B•xB= （xA+xB） 化简得：
若把 放在十字交叉的中心,用A、B与其交叉相减,用二者差的绝对值相比即可得到上式.
十字交叉法应用非常广,但不是万能的,其适用范围如表4—2：
含 化学
义 量
类型 A、B
xA、xB
1 溶液中溶质
质量分数 混合溶液中溶质质量质量分数 质量分数
2 物质中某元素
质量分数 混合物中某
元素质量分数 质量分数
3 同位素相对
原子质量 元素相对
原子质量 同位素原子
百分组成
4 某物质相对
分子质量 混合物平均相对分子质量 物质的量分数
或体积分数
5 某物质分子
组成 混合物的平均
分子组成 物质的量分数
6 用于某些综合计算：如十字交叉法确定某些盐的组成、有机物的组成等
正确使用十字交叉法解题的关键在于：（1）正确选择两个分量和平均量；（2）明确所得比为谁与谁之比；（3）两种物质以什么为单位在比.尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时,用此法并不简单.
1. 现有50g 5%的CuSO4溶液,把其浓度增大一倍,可采用的方法有：（1）可将原溶液蒸发掉 g水；（2）可向原溶液中加入12.5% CuSO4溶液 g；（3）可向原溶液中加入胆矾 g；（4）可向原溶液中加入CuSO4白色粉末 g.
2 . 今有NH4NO3和CO(NH2)2混合化肥,现测得含氮质量分数为40%,则混合物中NH4NO3和CO(NH2)2的物质的量之比为（ ）
（A）4∶3 （B）1∶1 （C）3∶4 （D）2∶3
三、平均法
对于含有平均含义的定量或半定量习题,利用平均原理这一技巧性方法,可省去复杂的计算,迅速地作出判断,巧妙地得出答案,对提高解题能力大有益处.平均法实际上是对十字交叉所含原理的进一步运用.解题时,常与十字交叉结合使用,达到速解之目的.原理如下：
若A>B,且符合 ,则必有A> >B,其中是A、B的相应平均值或式.xA•xB分别是A、B的份数.
常见的类型有：元素质量分数、相对原子质量、摩尔电子质量、双键数、化学组成等平均法.有时运用平均法也可讨论范围问题.
1. 某硝酸铵样品中氮的质量分数25%,则该样品中混有的一组杂质一定不是（ ）
（A）CO(NH2)2和NH4HCO3 （B）NH4Cl和NH4HCO3
（C）NH4Cl和(NH4)2SO4 （D）(NH4)2SO4和NH4HCO3
2. 把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后,与足量的硝酸银溶液反应,生成氯化银沉淀300mg,则该氯化镁中的杂质可能是（ ）
（A）氯化钠 （B）氯化铝 （C）氯化钾 （D）氯化钙
3. 某含杂质的CaCO3样品只可能含有下列括号中四种杂质中的两种.取10g该样品和足量盐酸反应,产生了2.24L标准状况下的CO2气体.则该样品中一定含有 杂质,可能含有 杂质.（杂质：KHCO3、MgCO3、K2CO3、SiO2）
4 .（1）碳酸氢铵在170℃时完全分解,生成的混和气体平均相对分子质量是 .
（2）某爆鸣气中H2和O2的质量分数分别为75%和25%,则该爆鸣气对氢气的相对密度是 .
（3）体积为1 L的干燥容器充入HCl气体后,测得容器中气体对氧气相对密度为1.082,用此气体进行喷泉实验,当喷泉停止后,进入容器中液体的体积是 .
附：平均摩尔质量（ ）的求法：
① m总—混和物叫质量 n总—混和物总物质的量
② =M1•n1%+M2•n2%+… M1、M2……各组分的摩尔质量,n1%、n2%……各组分的物质的量分数.（注： 如是元素的摩尔质量,则M1、M2……是各同位素的摩尔质量,n1%、n2%……是各同位素的原子分数（丰度）.）
③ 如是气体混合物的摩尔质量,则有 =M1•V1%+M2•V2%+…（注：V1%、V2%……气体体积分数.）
④ 如是气体混合物的摩尔质量,则有 =d•MA (注：MA为参照气体的摩尔质量,d为相对密度)
四、 守恒法
在化学反应中存在一系列守恒现象,如：质量守恒（含原子守恒、元素守恒）、电荷守恒、电子得失守恒、能量守恒等,利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法.电荷守恒即对任一电中性的体系,如化合物、混和物、溶液、胶体等,电荷的代数和为零,即正电荷总数和负电荷总数相等.电子得失守恒是指在发生氧化-还原反应时,氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数,无论是自发进行的氧化-还原反应还是以后将要学习的原电池或电解池均如此.
a. 质量守恒
1 . 有0.4g铁的氧化物, 用足量的CO 在高温下将其还原,把生成的全部CO2通入到足量的澄清的石灰水中得到0.75g固体沉淀物,这种铁的氧化物的化学式为（ ）
A. FeO B. Fe2O3 C. Fe3O4 D. Fe4O5
2. 将几种铁的氧化物的混合物加入100mL、7mol•L―1的盐酸中.氧化物恰好完全溶解,在所得的溶液中通入0.56L（标况）氯气时,恰好使溶液中的Fe2+完全转化为Fe3+,则该混合物中铁元素的质量分数为 （ ）
A. 72.4% B. 71.4% C. 79.0% D. 63.6%
b. 电荷守恒法
3. 将8g Fe2O3投入150mL某浓度的稀硫酸中,再投入7g铁粉收集到1.68L H2（标准状况）,同时,Fe和Fe2O3均无剩余,为了中和过量的硫酸,且使溶液中铁元素完全沉淀,共消耗4mol/L的NaOH溶液150mL.则原硫酸的物质的量浓度为（ ）
A. 1.5mol/L B. 0.5mol/L C. 2mol/L D. 1.2mol/L
4. 镁带在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁,将燃烧后的产物全部溶解在50mL 1.8 mol•L-1盐酸溶液中,以20mL 0.9 mol•L-1的氢氧化钠溶液中和多余的酸,然后在此溶液中加入过量碱把氨全部释放出来,用足量盐酸吸收,经测定氨为0.006 mol,求镁带的质量.
c. 得失电子守恒法
5 . 某稀硝酸溶液中,加入5.6g铁粉充分反应后,铁粉全部溶解,生成NO,溶液质量增加3.2g,所得溶液中Fe2+和Fe3+物质的量之比为（ ）
A. 4∶1　　　 B. 2∶1　　　 C. 1∶1　　　 D. 3∶2
6. （1）0.5mol铜片与足量的浓HNO3反应,收集到的气体经干燥后（不考虑损耗）,测知其密度在标准状况下为2.5 g•L-1,其体积为 L.
（2）0.5mol铜片与一定量的浓HNO3反应,收集到的气体经干燥后（不考虑损耗）在标准状况下的体积为17.92L,则参加反应的硝酸物质的量为 ；若将这些气体完全被水吸收,则应补充标准状况下的氧气体积为 L.（不考虑2NO2 N2O4反应）
7. 已知：2 Fe2++Br2 = 2 Fe3++2Br-,若向100mLFeBr2溶液中缓缓通入2.24L标准状况下的氯气,结果有三分之一的Br-离子被氧化成Br¬2单质,试求原FeBr2溶液的物质的量浓度.
五、极值法
“极值法”即 “极端假设法”,是用数学方法解决化学问题的常用方法,一般解答有关混合物计算时采用.可分别假设原混合物是某一纯净物,进行计算,确定最大值、最小值,再进行分析、讨论、得出结论.
1. 常温下,向20L真空容器中通a mol H2S和b mol SO2（a、b都是正整数,且a≤5,b≤5）,反应完全后,容器内可能达到的最大密度约是（ ）
（A）25.5 g•L-1 （B）14.4 g•L-1 （C）8 g•L-1 （D）5.1 g•L-1
2. 在标准状况下,将盛满NO、NO2、O2混合气的集气瓶,倒置于水槽中,完全溶解,无气体剩余,其产物不扩散,则所得溶液的物质的量浓度（C）数值大小范围为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3. 当用m mol Cu与一定量的浓HNO3反应,在标准状况下可生成nL的气体,则m与n的数值最可能的关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）无法判断
4. 将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应,生成H2 2.8 L（标准状况）,原混合物的质量可能是( )
A. 2g B. 4g C. 8g D. 10g

计算方法》详细答案：
一、1. 解析 混合物质量减轻是由于碳酸氢钠分解所致,固体质量差21.0g-14.8g=6.2g,也就是生成的CO2和H2O的质量,混合物中m(NaHCO3)=168×6.2g÷62=16.8g,m(Na2CO3)=21.0g-16.8g=4.2g,所以混合物中碳酸钠的质量分数为20%.
2.分析 本例是涉及溶解度的一道计算题.解答本题应具备理解透彻的概念、找准实际的差量、完成简单的计算等三方面的能力.题中告知,在100℃和30℃时,100g水中分别最多溶解KNO3246g和46g,由于冷却时溶剂的质量未变,所以温度从100℃下降到30℃时,应析出晶体246g-46g=200g（溶解度之差）.由题意又知,在温度下降过程中溶质的析出量,据此可得到比例式,求解出溶剂水的质量.再根据水的质量从而求出配制成100℃饱和溶液时溶质KNO3的质量.
解 设所用水的质量为x,根据题意,可列下式：
解得：x=250g
又设100℃时饱和溶液用KNO3的质量为y,根据溶质与溶剂的对应关系,列式如下：
解得：y=615g
答 将615KNO3溶解于250g水中.
3. 解 若金属元素R的化合价为偶数x,则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为、RClx.根据关系式 ～RClx,相对分子质量差值为 ,所以n-m=27.5x,.若金属元素R的化合价为奇数x,则其相同价态的氧化物、氯化物的化学式分别为R2Ox、RClx.由关系式R2Ox～2RClx可知,相对分子质量的差值为2×35.5x-16x=55x,所以2n-m=55x,x= .
答 金属元素R的化合价为 或 .
二、1.分析 本例是将稀溶液浓缩的一道填空题.若按通常方法,根据溶质守恒,列方程进行求解,则解题繁.若运用十字交叉法,运算简洁,思路流畅.但应处理好蒸发掉水,或加入CuSO4粉末时CuSO4的质量分数,前者可视为0,后者视为100%.
解 （1） （负号代表蒸发） 说明水蒸发掉的质量为原溶液质量的,即25g.
（2） 说明加入12.5% CuSO4溶液的质量为原溶液质量的2倍,即100g.
（3）胆矾中CuSO4的质量分数为
说明加入胆矾的质量为原溶液质量的 ,即 .
（4） 说明加入CuSO4的质量为原溶液质量的,即 .
答 25 100 4.63 2.78
2. 解 方法1：NH4NO3中N%= =35%,CO(NH2)2中N%= =46.7%
说明NH4NO3与CO(NH2)2的物质的量之比为.
方法2：设混合物中NH4NO3的物质的量为1 mol,CO(NH2)2的物质的量为x.
根据题意,列式如下：

解得：x=1 mol
方法3：由于NH4NO3和CO(NH2)2分子中均含有2个N原子,根据混合物中N%=40%,可知该混合物的平均相对分子质量为.
说明NH4NO3与CO(NH2)2的物质的量之比为1∶1.
答 本题正确选项为（B）.
三、1. 解 NH4NO3中氮的质量分数是,而CO(NH2)2、NH4Cl、NH4HCO3和(NH4)2SO4中氮的质量分数分别是46.7%、26.2%、17.7%和21.1%,其中只有(NH4)2SO4和NH4HCO3一组氮的质量分数都小于25%.
因此,该样品中混有的一组杂质一定不是(NH4)2SO4和NH4HCO3.
答 本题正确选项为（D）.
2. 解 若95mg全是MgCl2,则其反应后产生AgCl的质量为 g•mol-1
=287mgM(H2S),要达到最大密度,必然剩余SO2气体,且物质的量为最多,因此极端考虑,起始时,SO2物质的量取最大（5mol）,H2S物质的量取最小（1 mol）,故反应后剩余SO2为 ,密度为 .所以（B）选项为本题正确答案.
答 本题正确选项为（B）.
2. （B） 3.略
4. 解析本题给出的数据不足,故不能求出每一种金属的质量,只能确定取值范围.三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌,质量最小的为铝.故假设金属全部为锌可求的金属质量为8.125g,假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g,金属实际质量应在2.25g ～8.125g之间.故答案为B、C.
六、1. 解析 根据化学方程式,可以找出下列关系：FeS2～2SO2～2SO3～2H2SO4,本题从FeS2制H2SO4,是同种元素转化的多步反应,即理论上FeS2中的S全部转变成H2SO4中的S.得关系式FeS2～2H2SO4.过程中的损耗认作第一步反应中的损耗,得可制得98％硫酸的质量是 =3.36 .
七、1. 解析 CO和H2都有两步反应方程式,量也没有确定,因此逐步计算比较繁.Na2O2足量,两种气体完全反应,所以将每一种气体的两步反应合并可得H2+Na2O2=2NaOH,CO+ Na2O2=Na2CO3,可以看出最初的气体完全转移到最后的固体中,固体质量当然增加2.1g.选A.此题由于CO和H2的量没有确定,两个合并反应不能再合并!
八、1. 解析 变化主要过程为：
由题意得：Fe2O3与合金的质量相等,而铁全部转化为Fe2O3,故合金中Al的质量即为Fe2O3中氧元素的质量,则可得合金中铝的质量分数即为Fe2O3中氧的质量分数,O%= ×100%=30%,选B.
九、1. 解析 .由题意,生成0.5mol H2,金属失去的电子即为1mol,即合金的平均摩尔电子质量为10g/mol,镁、铝、铁、锌的摩尔电子质量分别为：12、9、28、32.5（单位：g/mol）,由平均值可知,混合物中一种金属的摩尔电子质量小于10g/mol,另一种大于10g/mol.故选A、C
十、1. 分析 本例是一道结合讨论分析的天平平衡题,考查了在化学解题过程中的有序思维和问题解决的完整性.反应后天平仍然平衡,说明天平左右两端加入金属的质量与放出氢气的质量数差值应相等.但不知镁粉、铝粉与盐酸的量相对大小,所以必须通过讨论判断谁过量,从而以另一方计算产生H2的质量.因此如何判断谁过量是解决本题的关键,另外,还需时刻注意调整a的取值范围（由b的取值范围及a和b的关系确定）,才能得到本题完整解答,这一点在解题过程中是被常疏忽的.
解 根据题意,题中发生的两个反应为：
Mg+2HCl = MgCl2+H2↑ 2Al+6HCl = 2AlCl3+3H2↑
若盐酸完全反应,所需Mg粉质量为 ,所需铝粉质量为 .
（1）当a≥12g,b≥9g,即盐酸适量或不足,产生H2的质量应以HCl的量计算,因HCl的量是一定的,故产生H2的质量相等,要使天平平衡,即要求金属的质量相等,所以a=b,此时b的范围必须调整为b≥12g.
（2）当a