题目

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,
⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成的角的正切值.⑶求二面角P-BD-A的正切值.只要第三问,说个大概就可以了!

提问时间：2020-07-24

答案

（1）因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB.
（2）PC与AD所成的角,因为AD平行于BC,也就是PC与BC所成的角.由三角形余弦定理2PA*AB*cos∠PAB=PA的平方+AB的平方—PB的平方,解出PB=√7,则PC与BC所成的角的正切值等于PB/BC=√7/2
（3）PD等于2√2,PB等于√7,BD等于√13,由余弦定理可解出COS∠PBD=6/√91,.在BD上取一点E使PE⊥BD,可解出BE=6/√13,PE=√（55/13）.在AB上取一点F,使FE⊥BD,解出FE=4/√13,BF=2,AF=1,再根据余弦定理解出PF=√3,此时已知道PF、EF和PE的长度,根据与玄定理可解出二面角P-BD-A的余弦值为21/(4√55),再算正弦值为√（439/880）,二者相除,解出二面角P-BD-A的正切值为√439/21.应该是这样,已经好多年不学几何了,不知道对错,你可以算下