题目
设O是△ABC内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,求△ABC与△AOC的面积之比
提问时间:2020-07-24
答案
设∠AOC=Φ1,∠BOC=Φ2
由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向
根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC'
在△AOC'中,根据正弦定理
|OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]
|OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|OC'|/sin(Φ2+Φ1)
|OA|/sinΦ2=|OB|/[(1/2)sinΦ1]=|OC|/[-(1/3)sin(Φ2+Φ1)].①
∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△BOC+S△AOC):S△AOC
=[|OA|*|OB|sin(Φ2+Φ1)/2+|OB|*|OC|sinΦ2/2+S△AOC]:(|OA|*|OC|sinΦ1/2)
=|[(|OB|sin(Φ2+Φ1)/2):(|OC|sinΦ1/2)]|+|[(|OB|sinΦ2/2):(|OA|sinΦ1/2)]|+1.②
将①中求得的|OB|:|OC|和|OB|:|OA|代入②中,可求得
S△ABC:S△AOC=|-3/2|+1/2+1=3(面积比不能是负数,要求绝对值)
由OA+2向量OB+3向量OC=0可知,OA和2倍OB的合向量与3倍OC向量等值反方向
根据平行四边形法则作向量OA,2倍OB的和是向量OC'
在△AOC'中,根据正弦定理
|OA|/sin(PAI-Φ2)=2|OB|/sin(PAI-Φ1)=|OC'|/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]
|OA|/sinΦ2=2|OB|/sinΦ1=-|OC'|/sin(Φ2+Φ1)
|OA|/sinΦ2=|OB|/[(1/2)sinΦ1]=|OC|/[-(1/3)sin(Φ2+Φ1)].①
∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△BOC+S△AOC):S△AOC
=[|OA|*|OB|sin(Φ2+Φ1)/2+|OB|*|OC|sinΦ2/2+S△AOC]:(|OA|*|OC|sinΦ1/2)
=|[(|OB|sin(Φ2+Φ1)/2):(|OC|sinΦ1/2)]|+|[(|OB|sinΦ2/2):(|OA|sinΦ1/2)]|+1.②
将①中求得的|OB|:|OC|和|OB|:|OA|代入②中,可求得
S△ABC:S△AOC=|-3/2|+1/2+1=3(面积比不能是负数,要求绝对值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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