题目

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（ I）画出函数y=f（x）的图象．
（ II）求函数y=f（x）的最小值．

提问时间：2020-07-24

答案

（I）利用零点分段法，化简函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=

−x−5，x＜− 1 2 3x−3，− 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

，函数的图象如图所示

（II）根据图象可知，x=-

1

2

时，函数y=f（x）取得最小值-4

1

2

．

（I）利用零点分段法，化简函数，可得分段函数，从而可作出函数的图象；
（II）根据图象可求函数y=f（x）的最小值．

本题考点：函数图象的作法；函数的值域．

考点点评：本题考查函数图象的作法，考查分段函数，考查利用函数图象求函数的最值，正确作出函数的图象是关键．