题目
已知函数f(x)=
(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是______.
| ||
a−1 |
提问时间:2020-07-24
答案
f′(x)=
;
若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则f′(x)<0;
即
<0,解得a<0,或a>1;
又3-ax≥0,即a≤
,在(0,1]上恒成立,
在(0,1]上的最小值是3,∴a≤3;
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
故答案为:(-∞,0)∪(1,3].
−a | ||
2(a−1)
|
若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则f′(x)<0;
即
−a |
a−1 |
又3-ax≥0,即a≤
3 |
x |
3 |
x |
∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
故答案为:(-∞,0)∪(1,3].
求f′(x)=
,根据f(x)在区间(0,1]上是减函数便得到f′(x)<0,这样可求得a的一个范围,再根据3-ax≥0在(0,1]上恒成立可得到a≤3,所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围.
−a | ||
2(a−1)
|
函数单调性的性质.
考查函数单调性和函数导数符号的关系,解分式不等式,不要漏了a还需满足3-ax≥0在(0,1]上恒成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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