题目
已知关于x的两个一元二次方程：
方程：x
方程：x
提问时间：2020-07-24
答案
（1）∵△1=（2k-1）2-4（k2-2k+
）=4k-25≥0，
∴k≥
，
∵△2=（k+2）2-4（2k+
）≥0，
∴k2-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥
，
∴k的最小整数值为7；
（2）当方程①有实数根，k≥
，则方程②有实数根；
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；
（3）∵k为正整数，
且5≤k＜
，
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x2-7x+
=0，即（x-
）2=0，
∴x1=x2=
；
当k=6，方程②变形为x2-8x+
=0，
△=64-4×
=7，
∴x=
| 13 |
| 2 |
∴k≥
| 25 |
| 4 |
∵△2=（k+2）2-4（2k+
| 9 |
| 4 |
∴k2-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥
| 25 |
| 4 |
∴k的最小整数值为7；
（2）当方程①有实数根，k≥
| 25 |
| 4 |
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；
（3）∵k为正整数，
且5≤k＜
| 25 |
| 4 |
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x2-7x+
| 49 |
| 4 |
| 7 |
| 2 |
∴x1=x2=
| 7 |
| 2 |
当k=6，方程②变形为x2-8x+
| 57 |
| 4 |
△=64-4×
| 57 |
| 4 |
∴x=
8±
|