题目
有些自然数,它们除以7的余数与除以8的商的和等于26,那么所有这样的自然数的和是多少?
提问时间:2020-07-24
答案
若除以7余0,那么除以8的商是26,26×8÷7=29…5,则该数为26×8+(7-5)=210;
若除以7余1,那么除以8的商是25,25×8÷7=28…4,则该数为25×8+(7-4+1)=204;
若除以7余2,那么除以8的商是24,24×8÷7=27…3,则该数为24×8+(7-3+2)=198;
若除以7余3,那么除以8的商是23,23×8÷7=26…2,则该数为23×8+(7-2+3-7)=185;
若除以7余4,那么除以8的商是22,22×8÷7=25…1,则该数为22×8+(7-1+4-7)=179;
若除以7余5,那么除以8的商是21,21×8÷7=24,则该数为21×8+5=173;
若除以7余6,那么除以8的商是20,20×8÷7=22…6,则该数为20×8=160 或20×8+7=167.
因此所有这样自然数的和是210+204+198+185+179+173+160+167=1476.
答:所有这样的自然数的和是1476.
若除以7余1,那么除以8的商是25,25×8÷7=28…4,则该数为25×8+(7-4+1)=204;
若除以7余2,那么除以8的商是24,24×8÷7=27…3,则该数为24×8+(7-3+2)=198;
若除以7余3,那么除以8的商是23,23×8÷7=26…2,则该数为23×8+(7-2+3-7)=185;
若除以7余4,那么除以8的商是22,22×8÷7=25…1,则该数为22×8+(7-1+4-7)=179;
若除以7余5,那么除以8的商是21,21×8÷7=24,则该数为21×8+5=173;
若除以7余6,那么除以8的商是20,20×8÷7=22…6,则该数为20×8=160 或20×8+7=167.
因此所有这样自然数的和是210+204+198+185+179+173+160+167=1476.
答:所有这样的自然数的和是1476.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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