题目

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)^2+k的图像与x轴交于点AB,顶点为C,点D在这个函数的对称轴上,
在平面直角坐标系中,以知二次函数Y=A（X-1）^2+K的图像与X轴交于A,B,顶点为C,点D在这个函数的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且一个内角为60的菱形,求二次函数解析式

提问时间：2020-07-24

答案

因为Y=A（X-1）^2+K,所以顶点C的坐标为（1,k）,而A,B在X轴上,且四边形ABCD是一个菱形,所以四边形ABCD的对角线分别为X轴和抛物线的对称轴,相交于O点.分两种情况：
1,当内角C为60度时,三角形ACO中,角ACO为30度,根据正弦定律,其对应的直角边等于斜边的一半,及线段AO等于1,则A点坐标为（0,0）另一直角边为√3,所以C坐标为
（1,-√3）,将这两个坐标代入二次函数中,可得解析式为：Y= -√3(x-1）^2-√3.
2,当内角A为60度时,三角形ACO中,角ACO为60度,根据正弦定律,其对应的直角边等于斜边的√3/2,及线段AO等于√3,则A点坐标为（1-√3,0）另一直角边为1,所以C坐标为
（1,-1）,将这两个坐标代入二次函数中,可得解析式为：Y=1/3(x-1)^2 -1.