题目

设函数f(x)=x^2+bx+c 方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2
设函数f(x)=x^2+bx+c（b,c为常数）,方程f(x)=2x的两个实根x1,x2满足x2-x1>2.
（1）求证：b^2>4(b+c);
(2)设t提问时间：2020-07-24

答案

解 1）令g(x)=x^2+bx+c-2x,则,x1,x2为g(x)的两个根.
x1+x2=2-b,x1x2=c
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2-b)^2-4c=b^2+4-4b-4c>4
得b^2>4(b+c)
2) 根据c的符号,判断g(x)的符号（作图）,比较f（t）与2x1得大小.